[最新发表] 基于亚像元丰度制图的地表覆盖面积估计偏差:来源与纠正

发布日期:2022-09-28 11:10
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【研究背景】
       准确估算特定区域中目标地物类型的总面积(如耕地面积、森林面积、建设用地面积等)对于土地资源规划与地球系统科学研究都具有重要的意义。遥感土地覆盖制图结果常常作为地物面积估算的重要数据源。然而,混合像元的普遍存在会影响地表覆盖硬分类的精度与面积估算精度;因此,亚像元丰度制图技术(即给出每个像元内目标地物类型的覆盖度)被发展用于克服混合像元的影响,也逐渐被用于估算区域地物总面积。然而,研究发现从亚像元丰度地图中直接计算得到的面积(平均丰度*像元面积*像元数)依然可能存在较大偏差(以下称为面积偏差)。遗憾的是,亚像元地图中面积偏差的来源并未引起足够的重视,很少有研究探讨面积偏差的主要影响因素;而这对于选择与改进面积估算方法至关重要。由于基于亚像元制图直接计算面积存在明显偏差,一些基于抽样技术的方法(如模型辅助估计器和分层估计器)已在实践中得到应用。然而,模型辅助估计器或分层估计器将抽样数据视为面积估算的基础,遥感制图结果仅作为抽样分层的依据,因此需要在目标区域内收集足够数量的样本才能获得可靠的估算。在样本量较小的情况下,它们的可靠性则大为降低。而在实际应用中,由于地理可达性、预算和抽样调查的时间限制,不可避免地会遇到小样本甚至无样本的情形。因此,有必要为小样本量的情景开发更可靠的面积估计方法。

【理论分析】
        这项工作首先通过理论分析提出面积偏差主要来源于两项,丰度相关误差和丰度概率分布。平均丰度偏差(正比于面积偏差)可表示为:
       
       其中g(f)表示丰度相关误差主要与亚像元制图方法有关(图1),其主要来源于非线性混合效应以及物理约束或正则化项作用。而丰度概率分布p(f) 则与影像的空间分辨率,目标地物平均丰度,以及目标地物的景观破碎度这三个因素有关(图2)。
图 1 亚像元制图中的两个典型原因导致的丰度估计的散点图(a,c)和相应的丰度自相关误差分布(b,d)。 (a) (b)中的模式可能是由指数回归方法和线性光谱解混 (LSMA) 中普遍存在的非线性效应引起的,(c) (d) 中的模式可能是由亚像元制图中的附加约束引起的,例如LSMA中的盖度0-1以及盖度和为1约束和机器学习中的正则化。

图 2 不同空间分辨率下一种目标土地覆盖类型的丰度图(a~d)和丰度概率分布(e~h)。 “PDF.BETA”是指 BETA 分布的概率密度函数。


【面积纠正方法TTM

      依据上述理论分析,本项工作提出了一种新的双项校正法(Two-Term Method)来纠正从亚像元地图中直接计得到的面积。TTM方法基于抽样,估计上述两项——丰度自相关误差和丰度概率分布,从而估计平均丰度偏差并进行面积纠正(图3)。TTM与传统分层回归估计器(STRE)相比的主要区别在于:STRE方法估算面积是以抽样样本数据为基础,遥感制图结果仅作为抽样分层依据;而TTM方法则从误差校正的角度出发,以遥感制图结果为基础,抽样样本仅提供误差分布信息。因此后者对小样本具备更广泛的适应性。
图 3  基于亚像元制图结果数像元计算的面积纠正方法TTM 的流程图。

    我们从理论分析角度对比了TTM和传统的分层回归估计器(STRE)的异同。
1)当样本全部来自目标区域时,STRE与TTM等价,其面积估计方差均为:

2)当结合外部区域样本时,STRE无法应用外部区域样本,TTM则可以利用外部样本减少方差:

因此主要结论如下: 当样本全部来自目标区域内部时,TTM和STRE二者近乎等价;当目标区域样本量较少时,STRE方差会明显增大,然而TTM可以通过结合外部样本以一定偏差的代价减少方差,从而产生更小的均方误差MSE,优于STRE。

【实验结果】
       通过三个实验,我们验证了不同的亚像元制图方法、不同的遥感影像空间分辨率、不同的统计单元空间结构对面积偏差的影响,以及 TTM 在多种情况下纠正面积的表现。结果表明,随着三个影响因素的变化,面积偏差可从零变化至约20%。 TTM 有效地将有偏的面积值纠正为接近真实值,当在目标区域内收集到足够数量的参考样本时,TTM与传统的分层回归估计器 (STRE) 近似等价;然而,在小样本的情况下,由于结合了外部参考样本,TTM 在降低方差和 均方误差(MSE) 方面的表现明显优于 STRE(图4)。


图 4  分别使用 1000 和 6000 个参考样本单元(像元),使用 STRE(b,d)和 TTM(c,e)纠正前后冬小麦的估计面积与参考面积之间的一致性。 每个散点代表一个县级行政单元。 虚线是完美估计 (1:1) 线,(b, c, d, e) 中的黑点和红色误差线表示基于500次随机重复的平均估计面积和 1.96 倍标准差(STRE 的 95% 置信区间)。

【主要结论】
     这项工作分析了亚像元制图中面积偏差的来源,并开发了一种名为 TTM 的新的偏差调整型面积估计器,用于面积纠正。 理论分析有助于更好地理解面积偏差与其三个影响因素之间的关系。 尽管存在偏差风险,但由于结合了外部样本,TTM 在小样本量的情景下整体误差小于传统估计器,可以获得改进的面积估计结果。 因此,我们建议在小样本情况下,采用 TTM 来进行基于亚像元地图的面积估计。

该论文已发表于Science of Remote Sensing上。
Reference: Dong, Q., Chen, X., Chen, J., Yin, D., Zhang, C., Xu, F., Rao, Y., Shen, M., Chen, Y., & Stein, A. (2022). Bias of area counted from sub-pixel map: Origin and correction. Science of Remote Sensing, 6, 100069
https://doi.org/10.1016/j.srs.2022.100069
URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2666017222000311 

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